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On considère les 2 équations (1) : x²+mx+4 = 0 et (2) : x²+2x+2m= 0 ( m est un paramètre réel).
Déterminer les valeurs de m pour lesquelles les deux équations possèdent une solutin commune.
x²+mx+4 = 0
x²+2x+2m= 0
pour que les équations aient une solution commune il faut que1.2 - m différent de 0
donc il faut que m différent de 2
et que
(4.1 - 1.2m)² - (1.2 - m.1)(m.2m - 4.2) = 0
(4-2m)² - (2 - m)(2m² - 8) = 0
4.(2 - m)² - 2(2 - m)(m² - 4) = 0 => 2.(2-m).(2 - m - m² +4) = 0
ou (2-m).(-m² - m + 6) = 0
m doit être différent de 2
donc la seule solution ne peut venir que de (-m² - m + 6) = 0
donc m = -3 et m = 2 à rejeter.
il est certain que ceci ne vaut que pour une seule racine commune