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Sagot :
Exercice 2
1/ Montrer que pour tout x ∈ R, on a x⁴ + x² - 6= ( x² + 1/2)² - 25/4.
( x² + 1/2)² - 25/4=(a+b)²- 25/4=a²+b²+2ab-25/4=x4+1/4+x2 -25/4
= x² + x2-24/4= x4 + x2 – 6
2/Résoudre , dans R l'équation x⁴+x²=6
On pose x2 = y on a x⁴+x²=y2 + y = 6
y2 + y -6 = 0
ay² + by + c = 0
Δ = b² − 4ac =12 – 4* 1* (-6) = 1+24=25
Y1 =( −b + √Δ ) / 2a = ( -1 + √25)/2*1 = 4/2 = 2
Y2 =( −b - √Δ ) / 2a = ( -1 - √25)/2*1 = -3
Y 1 = 2 donc x2 = 2 donc x=√2
Y 2 = -3 donc x2 = -3 indifinie
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