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bonjour,
une fonction est soit
paire :
c'est à dire qu'elle admet une symétrie par rapport à l'axe des ordonnée . ça se traduit par la relation suivante ;
f(x) = f(-x)
impaire :
c'est à dire qu'elle admet une symétrie par rapport à l'origine du repère : ça se traduit par la relation suivante ;
f(x) = - f(x)
Soit ni l'un ni l'autre (à l'exception de la fonction nulle )
Pour cela vérifions h(x) et testons nos possibilités
h(x) = -2x²+1
h(-x) = -2 (-x)² +1
du fait de la règle des signes, on sait que a : - *- = + et +*+ = +
donc : -x * -x = x² et x*x = x²
donc : (-x)² = (x)²
donc : h(x) = h(-x)
Conclusion : h(x) est une fonction paire.
ps : - généralement les fonctions dont le coefficient est au carré , qui sont des variations de la parabole ( variation de la fonction de référence f(x) = x² sont paires) . Donc dans ce cas, test prioritairement la parité comme étant paire Et c'est donc pareil pour les multiples de 2
ps2 : généralement les fonctions dont le coefficient est au cube, qui sont des variations de la fonction de référence f(x) = x³ sont impaires. Donc dans ce cas, test prioritairement la parité comme étant impaire. et c'est donc pareil pour les multiples de 3