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O Faire une figure en vraie grandeur :
Tracer un triangle ABC tel que AB = 6 cm; AC = 4,8 cm et BC = 8,4 cm.
Sur la demi-droite d'origine B contenant A, placer le point E tel que BE = 11 cm.
Sur la demi-droite d'origine C contenant A, placer le point F tel que CF = 8,8 cm.
Prouver que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).
* Calculer la longueur du segment [EF].

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

- sachant que BE = 11 et AB = 6, on calcule la longueur EA :

EA = EB - BA

EA = 11 - 6

EA = 5

 sachant que CF = 8,8 et AC = 4,8, on calcule la longueur AF :

AF = FC - CA

AF = 8,8 - 4,8

AF = 4

de plus AC/AF = 4,8/4 = 1,2 et AB/AE = 6/5 = 1,2

ainsi les deux rapports étant égaux, les deux droites sont donc parallèles

- d'après le théorème de Thalès :

AC/AF = AB/AE = CB/EF

AB/AE = CB/EF  ⇔  6/5 = 8,4/EF  ⇔  EF = 7

la longueur du segement [EF] est donc de 7cm

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