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bonjour a tous et a toutes je vous demande de l'aide sur un exercice car cela fait plus de 1h que je n'arrive pas a faire cette exos. merci de m'aider.
N°98 p75 du livre de mathématique seconde collection pixel.
ABCD est un trapèze rectangle dont on ne connaît pas les dimensions (image 1)

A tout point M du segment [AB], on associe le nombre x , distance de A à M.
On considère les nombres réels :
- f(x), égal à l'aire du triangle MCB
- g(x), égal à l'aire du trapèze AMCD
Sur le graphique ci-dessous, on a tracé les courbes représentatives des fonctions f et g ainsi définies.
En s'aidant du graphique, retrouver les dimensions du trapèze ABCD.(image 2)


Merci d'avance

Bonjour A Tous Et A Toutes Je Vous Demande De Laide Sur Un Exercice Car Cela Fait Plus De 1h Que Je Narrive Pas A Faire Cette Exos Merci De Maider N98 P75 Du Li class=
Bonjour A Tous Et A Toutes Je Vous Demande De Laide Sur Un Exercice Car Cela Fait Plus De 1h Que Je Narrive Pas A Faire Cette Exos Merci De Maider N98 P75 Du Li class=

Sagot :

Caylus
Bonjour,

Très joli comme exercice.
Soit AM=x
AB=a
DC=b
AD=h on suppose h>0
Aire MCB=(a-x)*h/2
Aire AMCD=(x+b)*h/2
Les deux aires sont égales si (a-x)*h/2=(x+b)*h/2
=>a-x=x+b
=>2x=a-b
=>x=(a-b)/2
Sur l'image 1: x=1.5 et Aire=9 => a-b=1.5*2=3
Si x=6 alors M coïncide avec B et Aire MCB=0 la courbe en brun est donc l'aire MCB et l'aire AMCD=18 (courbe en cyan)
=> (6+b)*h/2=18
si x=0 l'aire MBC=a*h/2=12
Ainsi
a*h=24 (1)
(6+b)*h=36 (2)
a-b=3 (3)
De (3) on tire a=3+b que l'on substitue dans (1)
(3+b)*h=24 (4)
or (6+b)*h=36 (2)
(2)/(4) =>  (6+b)*h  / ((3+b)*h) = 36/24
=> (6+b)/(3+b)=3/2
=> 2*(6+b)=3*(3+b)
=>12+2b=9+3b
=> b=3
or a-b=3 =>a=3+3=6
Comme a*h=24 =>h=24/6=24/6=4
Si tu as des questions, pose-les.




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