Voici la méthode à retenir pour prouver qu'une suite est décroissante
Pour tout n entier naturel,
[tex] w_{n+1} - w_{n} [/tex] = [tex] \frac{2}{3(n+1)+1} - \frac{2}{3n+1} = \frac{2(3n+1) - 2(3n+4)}{(3n+4)(3n+1)} = \frac{-6}{(3n+4)(3n+1)} [/tex]
3n+4 > 0 car n est un entier naturel de meme pour 3n+1 donc (3n+1)(3n+4)>0
De plus, -6<0 , donc finalement, pour tout entier naturel n,
[tex] w_{n+1} - w_{n} < 0 => w_{n+1} < w_{n} , Donc ,( w_{n} )[/tex] est décroissante
