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bonjour
un nombre impair s'écrit : 2N+1
un nombre impair au cube vaut (2N+1)³ = (2N+1) (2N+1)²
Calculons le cube :
(2N+1)³ = (2N+1) (2N+1)²
= (2N+1) (4N² + 2*2N*1 + 1² )
= ( 2N+1) ( 4N² +4N +1)
= 8N³ + 8N²+2N + 4N² +4N+1
= 8N³ +12N² +6N + 1
= 2 (4N³ + 6N² + 3N) + 1
2 (4N³ + 6N² + 3N) est divisible par 2 . C'est donc un nombre pair.
Les nombres pairs et impairs sont alternés. Si j'ajoute 1 à un nombre pair, j'obtiens un nombre impair.
Comme 2 (4N³ + 6N² + 3N) est pair
alors 2 (4N³ + 6N² + 3N) + 1 est impair
conclusion :
Le cube d'un nombre impair est impair