a)
Programme A
Choisir un nombre
5
Ajouter 1
5 + 1 = 6
Élever au carré
6² = 36
Soustraire le carré du nombre de départ
36 - 5² = 36 - 25 = 11
Programme B
Choisir un nombre
5
Ajouter 1 au double de ce nombre
1 + (5 * 2) = 5 + 10 = 11
Avec ces deux programmes on obtient le même résultat, soit le double du nombre choisi au départ + 1
b)
Programme A
Choisir un nombre
x
Ajouter 1
x + 1
Élever au carré
(x + 1)² = x² + 2x + 1
Soustraire le carré du nombre de départ
x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Programme B
Choisir un nombre
x
Ajouter 1 au double de ce nombre
1 + (2 * x) = 1 + 2x = 2x + 1
La conjecture est donc démontrée pour tout nombre choisi
