Réponse :
Explications étape par étape :
Question2)
g(x)=(2x-1)e^-x
g'(x)=2*(e^-x)-1*(e^-x)(2x-1) on factorise e^-x
g'(x)=(e^-x)(2-2x+1)=(-2x+3)e^-x
b) g'(x)=0 pour x=3/2
tableau de signes de g'(x) et de variations de g(x) sur [0;+oo[
x 0 3/2 +oo
g(x) + 0 -
g(x) -1 croît g(2/3) 0+
g(2/3) =(3-1)e^-3/2=2e^-3/2
la fonction g(x) est décroissante sur ]-3/2; +oo[, donc g(x)<2e^-3/2 si x<3/2
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Question3) cos (9pi/5)=cos(10pi/5-pi/5)=cos -pi/5 car 10pi/5=2pi=0
mais on sait aussi que cos(-x)=cos x donc cos pi/5= cos (9pi/5)= (V5+1)/4
