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Sagot :
Réponse :
* Calculons la primitive de 1-(x²/x∧4^)
F = x+(1/x)+C
* Calculons la primitive de (1-x²)/(x^4)
F = -(1/x³)+(1/x)+C
Explications étape par étape :
* PRIMITIVE DE 1-(x²/x^4)
Soit F'(x) = f(x) = 1-(x²/x^4) (on simplifie x²/x^4 = 1/x²)
F'(x) = f(x) = 1-(1/x²)
F' = f est une fonction du type f=u+v
f étant une dérivée, la fonction s'écrit F' = U'+V'
La primitive F s'écrira alors de la manière suivante : F = U+V
Si U'(x) = 1 alors U(x) = x
Si V'(x) = -1/x² alors V(x) = 1/x
On obtient alors F(x) = x+(1/x)+C, C étant la constante.
* PRIMITIVE DE (1-x²)/(x^4)
Soit F'(x) = f(x) = (1-x²)/(x^4)
F'(x) = f(x) = (1-x²)(1/x^4)
F'(x) = f(x) = (1/x^4)-(x²/x^4)
F'(x) = f(x) = (1/x^4) - (1/x²)
F' = f est une fonction du type f = u+v
f étant une dérivée, la fonction s'écrit F' = U'+V'
La primitive F s'écrira alors de la manière suivante : F = U + V
Si U'(x) = (1/x^4) alors U(x) = (-1/3x³) (pour rappel, 1/x^n = [-1/((n-1)x^(n-1))]')
Si V'(x) = (-1/x²) alors V(x) = (1/x)
On obtient alors F(x) = (-1/3x³)+(1/x)+C, C étant une constante
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