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Bonjour,
a) 1+racine carré de 2 / 2 est-il une solution de cette équation ?
4x²-4x-1 = 0
[tex]4 \times (\frac{1 + \sqrt2}{2})^{2} - 4 \times \frac{1 + \sqrt2}{2} - 1 = ?[/tex]
[tex]4 \times \frac{1 + 2\sqrt2 + 2}{4} - 2 \times (1 + \sqrt2) - 1 = ?[/tex]
[tex]1 + 2\sqrt2 + 2 - 2 - 2\sqrt2 - 1 = ?[/tex]
[tex]1 + 2\sqrt2 + 2 - 2 - 2\sqrt2 - 1 = 0[/tex]
Oui c’est une solution de cette équation
b) montrer que 4x²-4x-1=(2x-1)²-2
[tex](2x - 1)^{2} - 2 = 4x^{2} - 4x + 1 - 2 = 4x^{2} - 4x - 1[/tex]
Factoriser (2x-1)²-2 :
[tex](2x - 1)^{2} - 2 = (2x - 1 - \sqrt2)(2x - 1 + \sqrt2)[/tex]