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ABC est un triangle rectangle en A et I le milieu de ( BC ] tel que : AB = 3 et BC = 6.
1) a. Calculer cos ABC. t b. En déduire la mesure de l'angle ABC. 2)La bissectrice de l'angle CIA coupe [ AC ) en N.
A-Quelle est la nature du triangle AIN?
b- Calculer IN et AN.
3) La perpendiculaire en C à la droite (BC) coupe la droite (AB) en M. Calculer MB .SVP AIDEZ MOI J'AI UN CONTRÔLE DEMAIN ​

Sagot :

Phenixa00

Réponse:

Salut et voila

Explications étape par étape:

1)a)cosABC=cote adjacent/hypotenus=AB/BC=3/6=0.5

b)cos ABC=0.5=cos 60 d'ou ABC=60°(claire si vous ne le connaissez pas utiliser la calculatrice 2ndf puis cliquez sur cos0.5 puis = ca donne 60)

Rq: 60=π/3 en radion

2)a)on ABC tringle rectangle en A tel que I milieu de [BC] AI hauteur issue de A donc CIA et BIA rectangle en I

d'ou bissectrice de CIA est l'hauteur issue de I

alors AIN et CNI sont des triangle rectangle en N

b) on a (IN )perpendiculaire a (AC ) et (AB ) perpendiculaire a (AC) donc (IN) parallele a (AB)

d'après thales :(IN) parallele a (AB) et I milieu de [CB] donc N milieu de [AC] et IN=AB/2=1.5

obn a ABC rectangle en A et I milieu BC

donc IB=IC=IA=3

et on a IN =1.5

AIN rectangle en I

d'après Pythagore dans AIN : IN²+AN²=IA²

AN=√(IA²-IN²)=2.5

3)Soit D la perpendiculaire a c

D est perpendiculaire a (BC) et (AI) perpendiculaire a (BC) dou D et (AI) parallèle

d'apres thales dans triangle BCM

BA/BM=BI/BC

MB=(BA*BC)/BI=6

Il y'a d'autres méthodes et bon courage✨

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