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Demoizeleuh
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Le nombre d'arbres d'une foret, en milliers d'unités, est modélisé par la suite (Un) où Un désigne le nombre d'arbres, en milliers, au cours de l'année
(2010 + n).
En 2010, la foret possède 50 000 arbres.
Afin d'entretenir cette foret vieillissante, un organisme régional d'entretien des forets décide d'abattre chaque année 5% des arbres existants et de replanter 3000 arbres.

1)Donner U0 puis calculer U1 et U2
2)Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1=0,95Un+3

Sagot :

Maudmarine
Le nombre d'arbres d'une foret, en milliers d'unités, est modélisé par la suite (Un) où Un désigne le nombre d'arbres, en milliers, au cours de l'année (2010 + n). En 2010, la foret possède 50 000 arbres. Afin d'entretenir cette foret vieillissante, un organisme régional d'entretien des forets décide d'abattre chaque année 5% des arbres existants et de replanter 3000 arbres.
1) Donner U0 puis calculer U1 et U2
Uo = 50
U1 = 50 + 1
U2 = 50 + 2

2) Montrer que pour tout entier naturel n, Un+1=0,95Un+3
Un = nombre de milliers d'arbres durant l'année (2010 + n). Comme la forêt en possède 50 000, on écrit : Uo = 50
On nous dit que tous les ans, on abat 5 % des arbres et on en replante  3000. On l'écrit donc :
Un + 1 = (1 - 0,05)  x Un + 3
Un + 1 = 0,95 x Un + 3
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