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Tom doit calculer 3,5². "Pas la peine de prendre la calculatrice dit Julie" "tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25 "

1- Effectuer le calcul proposer par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5
2- Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat
3- Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1)+0,25
n est un nombre entier positif
Prouver que la conjoncture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)

Sagot :

1) 3 x 4 + 0,25 = 12 + 0,25 = 12,25 3,5

2 = 12,25

Les deux calculs sont egaux. 2) On effectue le produit de 7 par 8 et on rajoute 0,25: 7 x 8 + 0,25 = 56 + 0,25 = 56,25 7,5

2 = 56,25

3) (n + 0,5)

2 = n2 + 2 x n x 0,5 + 0,52 = n2 + n + 0,25

n(n + 1) + 0,25 = n

2 + n + 0,25

Donc (n + 0,5)

2 = n(n + 1) + 0,25

La conjecture de Julie est vraie

.

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