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Réponse:
Bonjour,
On utilise les identités remarquables
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
puis on réduit l'expression
[tex] {( \cos(x) + \sin(x) )}^{2} - {( \cos(x) - \sin(x)) }^{2} \\ = ({ \cos(x) }^{2} + 2 \cos(x) \sin(x) + { \sin(x) }^{2}) - ( { \cos(x)}^{2} - 2 \cos(x) \sin(x) + { \sin(x) }^{2} ) \\ = { \cos(x) }^{2} + 2 \cos(x) \sin(x) + { \sin(x) }^{2} - { \cos(x) }^{2} + 2 \cos(x) \sin(x) - { \sin(x) }^{2} \\ = 4 \cos(x) \sin(x) [/tex]