Bonjour,
pour le moment,on ne peut faire que f(a)-f(b) et étudier son signe pour en déduire les variations de la fonction f puisque apparemment vous n'avez pas fait encore le cours sur les dérivées et le cours sur les variations des fonctions.Dans cet exercice,il est nécessaire de couper en deux intervalles .
Soit a et b deux reels appartenant à l'intervalle ]-inf,-1[,tel que a<b
f(a)-f(b) = [tex] \frac{-2a+3}{a+1} - \frac{-2b+3}{b+1} = \frac{(-2a+3)(b+1)-(-2b+3)(a+1)}{(a+1)(b+1)} = [/tex]
[tex]\frac{-2ab-2a+3b+3-(-2ab-2b+3a+3)}{(a+1)(b+1)} = \frac{-2a-3a+2b+3b}{(a+1)(b+1)} = \frac{5(b-a)}{(a+1)(b+1)} [/tex]
Or , [tex]a<b => -a>-b => b-a > 0[/tex]
De plus, a<-1 => a+1<0 et b<-1 => b+1 <0
Finalement (a+1)(b+1)>0 et 5(b-a)>0 donc f(a)-f(b) > 0 => f(a)>f(b) sur ]-inf,-1[
Donc f est décroissante sur ]-inf,-1[
A vous de jouer pour l'intervalle ]-1,+inf[ ;) (ps pas besoin de recalculer f(a)-f(b),on l'a déjà fait !)
