Quelle est la longueur de la piste cyclable ?
(AE) et (CF) sécantes en B et (EF) // (AC)
D'après le théorème de Thalès, on a :
EF/AB = BF/BC = EF/AC
448/228 = BF/BC = EF/312
EF = (48 x 312) / 288
EF = 52 m
Dans le triangle EBF rectangle en B on peut utiliser l'égalité de Pythagore :
EF² = EB² + BF²
52² = 48² + BF²
2704 = 2304 + BF²
BF² = 2704 - 2304
BF² = 400
BF = √400
BF = 20 m
On sait que :
EB/AB = BF/BC = EF/AC
et donc que :
48/288 = 20/BC = EF/312
Donc BC = (20 x 288) / 48
BC = 120 m
AE = 288 - 48
AE = 240 m
AJ = 120 - 72
AJ = 48 m
GC = 120 - 52 - 20
GC = 48 m
GH = (π x 2) x 48 : 4
GH ≈ 75,4 m
IH = 288 - 48 - 29
IH = 211 m
Dans le triangle JDI rectangle en D, on peut utiliser l'égalité de Pythagore :
JI² = JD² + DJ²
JI² = 72² + 29²
JI² = 5184 + 841
JI² = 6025
JI = √6025
JI ≈ 77,6 m
AE + EF + FG + GH + IH + IJ + AJ = 240 + 52 + 52 + 75,4 + 211 + 77,6 + 48 = 756 m
La longueur de la piste cyclable est donc de : 756 mètres
