Bonsoir,
f(x) = -x² + 6x - 6
f'(x) = -2x + 6
l'équation de la tangente de la courbe Cf au point (a ; b) a pour équation :
y = (-2a + 6) x - a² + 6a - 6 - (-2a + 6) a
soit y = (-2a + 6) x - a² + 6a - 6 + 2a² - 6a
ou encore y = (-2a + 6) x + a² - 6
cette droite passe par M si et seulement si :
-7 (-2a + 6) + a² - 6 = -96
⇔ a² + 14a - 42 - 6 + 96 = 0
⇔ a² + 14a + 49 = 1
⇔ (a + 7)² = 1
⇔ a + 7 = -1 ou a + 7 = 1
⇔ a = -8 ou a = -6
Il s'agit donc de la tangente au point (-8 ; -118)
Cette tangent a pour équation y = 22x + 58
on a 22 * (-7) + 58 = -96
La droite passe donc bien par M.
2e possibilité : la tangente au point (-6 ; -78)
La tangente en ce point a pour équation y = 18x + 30
On a 18 * (-7) + 30 = -96
La droite passe donc bien par M.
