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Bonjour,
f est une fonction affine si et seulement s'il existe deux réels a et b tels que f(x) = ax + b
On a 0 < a < 1 ; 3a + b = 4 et a+b est un nombre entier.
On en déduit que 2a = 4 - (a + b) est un entier
D'où a = 1/2 et b = 4 - 3a = 4 - 3/2 = 5/2
f(x) = (x + 5) /2
Réponse :
Explications étape par étape :
■ la fonction affine est telle que f(x) = ax + b
■ f(3) = 4 donne 4 = 3a + b
f(1) = Nombre entier donne N = a + b .
■ par soustraction :
4 - N = 2a
testons N = 2 :
on obtient 2 = 2a d' où a = 1 qui ne convient pas !
testons N = 3 :
on obtient 1 = 2a d' où a = 0,5 qui convient !
■ f(x) = 0,5x + b devient alors 4 = 1,5 + b d' où b = 2,5 .
■ conclusion :
f(x) = 0,5x + 2,5 .