1)a)Pour ne pas avoir de coupe en longueur (540 cm), le côté d'une dalle doit être un diviseur de 540. De même (pas de coupe en largeur), il doit diviser 300. Pour avoir le moins de dalles possible, il faut que le côté d'une dalle soit le plus grand possible.
Il faut donc que le côté d'une dalle soit le PGCD de 540 et 300.
D'après l'algorithme d'Euclide :
Nombre 1 Nombre 2 Reste de la division
540 300 240
300 240 60
Donc PGCD(540 ; 300) = 60.Chaque dalle doit donc être de 60 cm de côté.
b) En longueur : 5,40 m = 540 cm = 9 * 60 cm. Il tient 9 dalles en longueur.En largeur : 3 m = 300 cm = 5 * 60 cm. Il tient 5 dalles en largeur.9*5 = 45. Il faudra donc 45 dalles.
2) Il s'agit de trouver les diviseurs communs à 540 et 300 parmi les nombres 11, 12, 13, et 14. (car 10 et 15 sont exclus d'après l'énoncé.) 300 et 540 sont tous deux divisibles par 12 (540 = 12 * 45 et 300 = 25 * 12) mais pas par 11, ni par 13, ni par 14.Amanda peut aussi choisir des dalles carrées de côté 12 cm et il en faudra 45 * 25 soit 1125.
