Bonsoir,
y=ax^3+bx²+cx+d
B(0;1) est un point de la courbe=>a*0^3+b*0²+c*0+d=1 =>d=1
En B, la tg a pour coefficient directeur 1 (// à y=x)
y'=3ax²+2bx+c pour x=0 doit valoir 1 =>c=1
L'équation de cette tg en B est y-1=(x-0)*1 =>y=x+1
A(1;5) est un point de la courbe=>a*1^3+b*1²+1*1+1=5 => a+b=3 (1)
En A(1;5) la tg a pour coefficient directeur 2 (// à y=2x)
y'=3ax²+2bx+c pour x=1 doit valoir 2
3a*1²+2*b*1+1=2 car c=1 => 3a+2b=1 (2)
L'équation de cette tg en A est y-5=(x-1)*2=>y=2x+3
(1) : a+b=3
(2): 3a+2b=1
(2)-3*(1)=> 2b-3b=1-9=>b=8
(1)=> a=3-b=3-8=-5
La courbe a pour équation y=-5x^3+8x²+x+1
