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Aymanestar324
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La figure solide ci-dessous est une pyramide de sommet S avec une base carrée ABCD et telle que SA soil une hauteur. On donne AB=5cm, SA=8cm. Vérifier que A = 5√2cm. Calculer le volume de la pyramide SABCD. Soit M un point lu segment [SA] tel que : SM=6cm. Le plan passant par M et qui est parallèle à (AB) coupe respectivement les segments [SB] [SC], [SD] en N, O, P. Vérifier que le rapport de réduction de la pyramide SABCD est k = 3/4. En déduire le volume de la pyramide SMNOP. ​

La Figure Solide Cidessous Est Une Pyramide De Sommet S Avec Une Base Carrée ABCD Et Telle Que SA Soil Une Hauteur On Donne AB5cm SA8cm Vérifier Que A 52cm Calc class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1) ABC est un triangle rectangle en B.

D'après le th. de Pythagore AC² = AB² + BC² = 2 AB² = 2 . 5²

Soit AC = 5√2 cm

2) V(SABCD) = AB² . SA / 3 = 25 * 8 / 3 = 200/3 cm³

Dans le plan (SAB) et en appliquant le th. de Tahlès, on a :

MN/AB = SM/SA = 6/8 = 3/4 (MN) // (AB)

De la même façon, on montre que MN/AB = NO/BC = OP/CD = PM/DA = SM/SA = SN/SB = SO/SC = SP/SO = 3/4

Le rapport de réduction de la pyramide SABC est donc k = 3/4

V(SMNOP) = MN² . SM / 3 = (k.AB)² . k . SA / 3 = k³ . AB².SA/3

V(SMNOP) = k³ . V(SABCD) = 200/3 *(3/4)³ = 28,125 cm³

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