👤
Answered

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Posez vos questions et obtenez des réponses détaillées et bien informées de notre réseau de professionnels expérimentés.

On construit une suite de figure comme ci-dessous constituée de carrés grisés.
La première figure à 4 carrés de côtés, la suivante 5, la troisième 6, etc.
La première figure a un périmètre de 12 carrés, la suivante de 16, etc...

1) quel sera le périmètre en carrés de la 3ème, 4ème figure, la 10ème figure et le Kème ?
2) Combien y a t'il de carrés au total sur la 1ère, 2ème, 3ème, 4èeme, la 10ème figure ?
3) prouve que sur n'importe quelle figure il y a toujours un nombre pair de carrés.
4) Une de ses 3 formules donne le nombre de carrés nécessaires pour construire une figure de côtés n carrés :
A= 8n-n2 B = 8n +2(n-4)-16 C) 8n-16
Laquelle est la bonne ? justifie ta réponse.

merci

On Construit Une Suite De Figure Comme Cidessous Constituée De Carrés Grisés La Première Figure À 4 Carrés De Côtés La Suivante 5 La Troisième 6 Etc La Première class=
On Construit Une Suite De Figure Comme Cidessous Constituée De Carrés Grisés La Première Figure À 4 Carrés De Côtés La Suivante 5 La Troisième 6 Etc La Première class=

Sagot :

Caylus
Bonjour,
1)
4 carrés de côté => 4+ 4+2+2=2*4+2*(4-2)=8+4=12 = 4*3=4(1+2)
5...=> 2*5+2(5-2)=10+6=16=4*4=4*(2+2)
6=> 2*6+2(6-2)=12+8=20=4*5=4*(3+2)
...
10ème figure (3+10)
13=>2*13+2(13-2)=26+22=48=4*12=4*(10+2)

Kème figure
3+K=> 2*(3+K)+2*(3+K-2)=6+2K+6+2K-4=4K+8=4(K+2)

2)
figure 1=> 4²-0²=(3+1)²-(1-1)²=16-0=16 = 8*2=8*(1+1)
2=> 5²-1²=(3+2)²-(2-1)²=25-1=24=8*3=8*(1+2)
3=>(3+3)²-(3-1)²=36-4=32=8*4=8*(1+3)
4=>(3+4)²-(4-1)²=7²-3²=49-9=40=8*(1+4)
...
10=>(3+10)²-(10-1)²=13²-9²=88=8*(1+10)
K=>(3+K)²-(K-1)²=9+6K+K²-(K²-2K+1)=9+6K+K²-K²+2K-1=8K+8=8*(K+1)

3)
C'est déjà fait car le nombre de carrés est un multiple de 8
4)
Le numéro de la figure ayant n carrés de côté est n-3
8*(n-3+1)=8*(n-2)=8n-16 : réponse C et c'est mon dernier mot.
Nous sommes ravis de vous compter parmi nos membres. Continuez à poser des questions, à répondre et à partager vos idées. Ensemble, nous pouvons créer une ressource de connaissances précieuse. FRstudy.me est toujours là pour vous aider. Revenez pour plus de réponses à toutes vos questions.