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Bonjour,
l = x
L = x+9
aire:
x(x+9) = x² +9x
l = x-5
L = x+9+3
Aire = (x-5) ( x+12)
= x² +12x -5x -60
= x² +7x -60
x² +7x -60 = x² +9x - 116
116 -60 = x²-x² +9x -7x
56= 2x
2x = 56
x= 56/2
x = 28
l= 28 m
L= 28+9 = 37 m
Réponse :
le rectangle initial mesurait 37 sur 28 mètres ;
le rectangle final mesure 40 sur 23 m
Explications étape par étape :
■ rectangle initial :
Longueur = L ; largeur = L-9 ;
Aire = L * (L-9) = L² - 9L
■ rectangle final :
Longueur majorée = L+3 ; largeur minorée = L - 9 - 5 = L - 14 ;
nouvelle Aire = (L+3)(L-14) = L² - 11L - 42
■ reste à résoudre cette équation :
L² - 9L -116 = L² - 11L - 42
2L = 116 - 42
2L = 74
L = 37 mètres !
■ conclusion :
le rectangle initial mesurait 37 sur 28 mètres ( Aire = 1036 m² ) ;
le rectangle final mesure 40 sur 23 m ( Aire = 920 m² ) .