[tex] \frac{ \frac{2}{6+h} - \frac{1}{3} }{h} [/tex]
Tu met au même dénominateur :
= [tex] \frac{ \frac{2(3)}{3(6+h)} - \frac{1(6+h)}{3(6+h)} }{h} [/tex]
= [tex] \frac{ \frac{6}{18+3h} - \frac{6+h}{18+3h} }{h} [/tex]
= [tex] \frac{ \frac{6-6-h}{18+3h} }{h} [/tex]
= [tex] \frac{ \frac{-h}{18+3h} }{h} [/tex]
= [tex] \frac{-h}{18+3h} [/tex] x [tex] \frac{1}{h} [/tex]
= [tex] \frac{-1}{18+3h} [/tex] (on a simplifier les h en haut et en bas)
Donc [tex] \lim_{h \to \0}0 [/tex] [tex] \frac{ \frac{2}{6+h} - \frac{1}{3} }{h} [/tex]
= [tex] \lim_{h \to \0}0[/tex] [tex] \frac{-1}{18+3h} [/tex]
= [tex] \frac{-1}{18} [/tex]
La fonction est dérivable sur R* et la dérivée est [tex] \frac{-1}{18} [/tex]
