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Important !!! Je suis coincee a la premiere question de mon DM.
Sil vous plait aidez moi a ne pas faillir :

Soit a et b deux nombres réels positifs tels que a < b.
On désigne par A et B les points d’abscisses respectives a et b de la courbe Γ représentative de la fonction ln
dans un repère orthonormal (o,i,j)
Les points Q et R sont les projetés orthogonaux respectifs des points A et B sur l’axe des ordonnées.
P est le point d’intersection de la tangente à la courbe Γ en A avec l’axe des ordonnées.
1°) Calculer PQ.En déduire une construction simple de la tangente à la courbe Γ en A.

Sagot :

A( a ; lna)    car A appartient à la courbe
B( b ; lnb) car B appartient à la courbe
Q (0 ;lna)  car Q est le projeté orthogonal de A sur l'axe des ordonnées donc son abscisse est=0
R (0;lnb) car R est le projeté orthogonal de B sur l'axe des ordonnées donc son abscisse =0

La tangente en A a pour équation : " y=(x-a)f ' (a)+f(a)
soit y= (x-a)(1/a)+(lna)
Cette tangente passe par P
donc yP=(xP-a) (1/a)+lna
Or xP=0 puisque P se trouve sur l'axe des ordonnées
donc yP=(-a)(1/a)+lna
donc yP=-a/a+lna
donc yP=-1+lna
donc P(0;-1+lna)

Conclusion : P(0;-1+lna)
et Q(0;lna)
donc PQ=Racine carrée de (xQ-xP)^2+(yQ-yP)^2    ^2 veut dire "puissance2"
=racine de 0+(lna+1-lna)^2
=racine de 1^2
=1
DONC PQ=1 

J'espère que ça ira:)
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