Réponse :
Explications :
Bonjour,
Identification du système : Moto, centre de gravité G (on le place sur le segment passant par les axes des roues, soit à r = rayon roue de la rampe)
le référentiel : terrestre considéré galiléen
et le type de mouvement :
Le mouvement de la moto se décompose en deux mouvements (horizontal et vertical) complètement indépendants l'un de l'autre.
À l'horizontale, la moto se déplace à vitesse constante, comme dans le mouvement rectiligne uniforme (MRU),
alors qu'à la verticale, la moto se déplace en fonction de l'accélération gravitationnelle: il agit donc comme un corps en chute libre (MRUA).
Voir pièce jointe : Schématisation du mouvement en plaçant un repère.
Déterminer l’expression de ax et ay.
Vo a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oy) :
Vo x = Vo * cos α° et Vo z = Vo * sinα°
avec Vo = 95 km/h = 95 * 1000 / 3600 = 26.389 m/s
et angle α° = 30°
donc Vo x = 26.389 * cos 30° et Vo z = 26.389 * sin 30°
Résistance de l'air négligé : chute libre donc : ∑ Forces = P moto
Seconde loi de Newton :
∑ Forces = P moto = m * g = m * aG donc aG = g
Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :
accélération aG x = ax = 0
accélération aG y = ay = -g (négative car accélération verticale descendante et axe Oy ascendant)
avec g = 9.80 m/s²
Déterminer les équations horaires.
par intégration , on a :
VG x = K1
VG y = -9.8 * t + K2
Où K1 et K2 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, VG x(0) = 26.389 * cos 30° donc K1 = 26.389 * cos 30°
t = 0, VG y(0) = 26.389 * sin 30 donc K2 = 26.389 * sin 30
soit : VG x = 26.389 * cos 30° et VG y = -9.80 * t + 26.389 * sin 30
par intégration :
OG x = 26.389 * cos 30° * t + K3
OG y = -1/2 * 9.80 * t² + 26.389 * sin 30 + K4
Où K3 et K4 sont des constantes qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, OG x(0) = 0 donc K3 = 0
t = 0, OG y(0) = 0 (origine du repère à une hauteur H + rayon roue par rapport au sol)
On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :
OG x = 26.389 * cos 30° * t
OG y = -1/2 * 9.8 * t² + 26.389 * sin 30 * t
Détermination de la distance maximale parcourue par la moto lorsqu’elle retouche la rampe.
Équation de la trajectoire :
OG x = distance entre rampe = X = 26.389 * cos 30° * t
isolons le temps : donc t = X / (26.389 * cos 30°)
reportons ce temps dans OG y (x) soit :
OG y (x) = -9.8/2 * (X / (26.389 * cos 30°)² + 26.389 * sin 30 * X / (26.389 * cos 30°)
OG y (x) = - X² * 9.8 / (2 * (26.389 * cos 30°)² ) + X * tan 30°
la moto touche la rampe : pour OG y (x) = 0
soit 0 = - X² * 9.8 / (2 * (26.389 * cos 30°)² ) + X * tan 30°
simplifions par X
soit 0 = - X * 9.8 / (2 * (26.389 * cos 30°)² ) + tan 30°
donc X = tan 30° * (2 * (26.389 * cos 30°)² ) / 9.8 = 61.54 m
Vérifiez les formules et mes calculs !!
