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Exercice - ABC est un triangle et i le milieu de BC
monter que
[tex] {ai}^{2} = {ab}^{2} + {ac}^{2} - \frac{ {bc}^{2} }{2} [/tex]
(en utilisant le prodit scalaire)
merci d'avance:)

​

Exercice ABC Est Un Triangle Et I Le Milieu De BC Monter Que Tex Ai2 Ab2 Ac2 Frac Bc2 2 Texen Utilisant Le Prodit Scalairemerci Davance class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je pense aussi comme on te l'indique que tu dois montrer que :

2AI²=AB²+AC²-BC²/2

Tu sais que :

mesure AI²=vecteur AI² et de même pour AB², BC² et AC².

Donc ci-dessous , je parle en vecteurs et toi , tu dois mettre des flèches.OK?

AB²+AC²=(AI+IB)²+(AI+IC²)

AB²+AC²=AI²+2AI.IB+IB²+AI²+2AI.IC+IC²  ( des flèches partout).

Mais IB²=IC² : OK ? Donc :

AB²+AC²=2AI²+2IB²+2AI.IB+2AI.IC

AB²+AC²=2AI²+2IB²+2AI(IB+IC)

I est le milieu de [BC] , donc IB+IC=0 (vecteur nul avec flèche)

Donc :

AB²+AC²=2AI²+2IB²

Mais I est le milieu de [BC] donc mesure IB=mesure BC/2 et donc  :

IB²=BC²/4

AB²+AC²=2AI²+2*BC²/4

AB²+AC²=2Ai²+BC²/2

qui donne :

2AI²=AB²+AC²-BC²/2

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