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Soit H l'hyperbole d'équation y =1/x
1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.
2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.

Sagot :

Pidio

Bonjour !

1) On calcule la dérivée de la fonction [tex]f(x)=\frac{1}{x}[/tex].

[tex]f'(a) = - \frac{1}{ {a}^{2} }[/tex]

2)

Équation de la tangente :

[tex]y = f'(a)(x - a) + f(a)[/tex]

[tex]y = - \frac{1}{ {a}^{2} } (x - a) + \frac{1}{a} [/tex]

[tex]y = - \frac{x}{ {a}^{2} } + \frac{1}{a} + \frac{1}{a} [/tex]

[tex]y = - \frac{x}{ {a}^{2} } + \frac{2}{a} [/tex]

[tex] \boxed{y = - \frac{1}{ {a}^{2} }x + \frac{2}{a} \ \ \ pour \ a\ne 0 }[/tex]

Bonne soirée

View image Pidio
Inequation

Bonsoir,

y =1/x

1. Soit A un point de H d'abscisse a. Déterminer le nombre dérivé de f en a.

formule à retenir:

(xⁿ)'= nxⁿ⁻¹ = -1*x⁻¹⁻¹= -1*x⁻²= - 1/x².

donc f'(a)= - 1/a²; a≠ 0

2. Donner, en fonction de a, l'équation de la tangente à H en A.

formule à retenir:

y= f'(a)(x-a)+f(a)

f'(a)= - 1/a² et f(a)= 1/a

on remplace dans la formule:

y= (-1/a²)(x-a)+1/a

on développe:

y= (-x/a²) -(-a/a²)  *** a/a²= 1/a et -*- = +

y= (-x/a²)+(1/a)+(1/a)

y= (-x/a²) + 2/a  

y= (-x+2*a)/a²

y= (2a-x)/a²

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