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Aidez moi SVP ! GROS MERCI A CELUI QUI M AIDERA , JE LUI PASSERAI TOUT MES POINTS !!!! MERCI D'AVANCE

On considère les trois expressions algébriques suivantes :
A(x) = ( x + 3 )² - ( 5 -3x )(x+3)
B(x) = 4x² + 10x-6
C(x) = (x+3)(4x-2)
1. Prouver que ces trois expressions définissent la même fonctions numérique f.
2. Utiliser l'expressions de f la plus adaptée pour :
a. Calculer les images de 0 , puis de -1/3 et enfin de racine carré de 2 .
b. Déterminer le ou les antécédent de -6 par f .
c. Résoudre l'équation f(x) = 0 .

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Sagot :

Bonjour

1) il suffit de développer les expressions A et  C pour montrer que les trois expressions sont égales.

A= x²+6x+9-(5x+15-3x²-9x)=x²+6x+9 -5x-15+3x²+9x=x²+3x²+6x-5x+9x+9-15
A=4x²+10x-6

C=4x²-2x+12x-6=4x²+10x-6

Donc A=B=C

2)a)

pour x= 0 j'utilise l expression B  on trouve 4*0²+10*0-6=-6

pour x= -1/3 j'utilise l expression C   (-1/3+3)*(-4/3-2)=(-1/3+9/3)(-4/3-6/3)
=(2
(8/3)(-10/3)=-80/9 

pour x= racine(2) j'utilise l expression B   4*(racine(2))²+10*racine(2)-6
4*2+10*racine(2)-6=2+10*racine(2)

b) j'utilise l expression B

4*x²+10x-6=-6
4*x²+10x=-6+6=0
4x²+10x=0
en factorisant avec x on obtient
x*(4x+10)=0  un produit de facteur est nul si au moins un des deux facteurs est nul

x=0  ou 4x+10=0
4x=-10
x=-10/4=-5/2

Deux solutions x=0   et x=-5/2

c) On utilise l expression C

(x+3)(4x-2)=0

un produit de facteur est nul si au moins un des deux facteurs est nul 

soit:  x+3=0 ou 4x-2=0

 x=-3

ou 4x=2
x=2/4=1/2

deux solutions x=-3 et x=1/2

CQFD
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