Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
1) Soit f(x)=(x-2)(x+6) ( forme factorisée)
f(x) = x² +6x - 2x - 12
f(x) = x² +4x - 12 ( forme développée)
(x+2)² - 16
= x² + 4x + 4 -16
= x² + 4x - 12
donc f(x) = (x+2)² - 16 (forme canonique)
2)
a) f(x) <= 0 on prend la forme factorisée
x -inf -6 2 + inf
x-2 - - 0 +
x+6 - 0 + +
f(x) + 0 - 0 +
f(x) <= 0 : S = [ -6 ; 2 ]
b) f(x) <= 20 on prend la forme canonique
(x+2)² -16 <= 20
(x+2)² - 16 - 20<=0
(x + 2)² - 36 <=0
(x+2)² - 6² <=0
(x+2-6)(x+2+6) <= 0
(x-4) ( x + 8) < = 0
x -inf -8 4 + inf
x-4 - - 0 +
x+8 - 0 + +
(x-4) ( x + 8) + 0 - 0 +
f(x) <= 20 : S = [ -8 ; 4 ]
c) .f(x)=x² +4 On prend la forme dévrloppée
x² + 4x-12 = x² + 4
x² + 4x - 12 - x² -4 = 0
4x - 16 = 0
4x = 16
x = 16/4
x = 4
S = { 4 }
