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Terminale Spécialité Mathématiques
Activité 2
Le signal capté par une antenne de
télévision de type « râteau » est transformé
en une tension par l'antenne. En parcourant
le câble coaxial de liaison, la valeur efficace
de cette tension diminue de 18% par
tronçon de 10 m de câble. On suppose que
tension efficace initiale de l'antenne est
uo = 300 mV.
SUITES ET
1. Calculer la tension efficace u, de la tension que l'on retrouve à la sortie
d'un premier tronçon de 10 m de câble.
Par quel nombre réel multiplie-t-on u, pour trouver u?
On dispose maintenant de n tronçons de 10 m de câble identiques les uns à la
suite des autres. On note un, la tension efficace à la sortie du n-ième tronçon (n
désigne un entier naturel)
2. a) Calculer les valeurs efficaces U₂, U3, U4 (donner la valeur arrondie au
mV près).
b) Donner une relation simple entre un et un+1.
c) Calculer la valeur efficace à la sortie du 15ème tronçon de 10 m.
3. A) déterminé le nombre maximal de tronçons de 10m à utiliser pour que la tension disponible sur le téléviseur soit au moins de 10mV.


Sagot :

Croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ BONJOUR !

■ Uo = 300 millivolts ,

  on perd 18% tous les 10 mètres de coaxial --> coeff 0,82 .

  ( car 100 - 18 = 82 )

■ tableau-résumé :

Longueur coax ->     1o      2o    3o   4o    5o     150    17o mètres

            rang --> 0      1        2      3      4      5       15      17

     tension --> 3oo  246  2o2  165  136   111      15     10 mV .

■ formule :

   Un+1 = 0,82 * Un

   ou

   Un = 300 * 0,82^n .

■ conclusion :

  si on dépasse 170 mètres de coaxial, le signal passera

  sous 10 millivolts --> on peut donc seulement utiliser

  170 m de coaxial ( soit 17 tronçons ) .

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