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Bonjour pouvez vous m’aider sur cet exercice ?
Exercice 4: Soient a et b deux entiers impairs.
1°) Montrer que a + b est pair
2°) Montrer que ab est impair
3°) Montrer que 4a + 3b est impair.

Bonjour Pouvez Vous Maider Sur Cet Exercice Exercice 4 Soient A Et B Deux Entiers Impairs 1 Montrer Que A B Est Pair 2 Montrer Que Ab Est Impair 3 Montrer Que 4 class=

Sagot :

Skabetix

Bonsoir,

Par définition, si a et b sont impairs alors a = 2k + 1 et b = 2n + 1

1) Montrer que a + b est pair

a + b = 2k + 1 + 2n + 1 = 2k + 2n + 2 = 2(k + n + 1) ⇒ donc pair car multiple de 2

2) Montrer que ab est impair

a × b = (2k + 1)(2n + 1) = 4kn + 2k + 2n + 1 = 2(2kn + k + n) + 1 ⇒ donc impair (car multiple de 2 auquel on ajoute 1)

3) Montrer que 4a + 3b est impair

4a + 3b = 4(2k + 1) + 3(2n + 1) = 8k + 4 + 6n + 1 = 2(4k + 3n + 2) + 1 ⇒ donc impair (car multiple de 2 auquel on ajoute 1)

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