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Bonjour, j'ai un exercice de DM que je n'y arrive vraiment pas et j'ai vraiment besoin d'aide!
La courbe C, est la représentation graphique de la fonction définie sur ℝ par:
f(x) = -x² - 4x+21
1) Déterminez les coordonnés des points d'intersection de la courbe C avec l'axe des ordonnées puis avec l'axe des abscisses.
2) On nomme A et B les points d'intersection de la courbe C, avec l'axe des abscisses.
a) Calculer ∞ = (Xa + Xb) /2
b) Calculer l'ordonnée β du point S d'abscisse ∞ de la courbe Cf
c) Ecrire et développer g(x) = - (x - ∞)² + β
d) En déduire le sens de variation de la fonction f

Sagot :

Omnes
Salut,

f(x) = -x² - 4x + 21

On cherche f(x) = 0
-x² - 4x + 21 = 0
Δ = b² - 4ac = 16 + 84 = 100

Ainsi x1 = (-b-√Δ)/2a = (4-10)/(-2) = 3

x2 = (-b+√Δ)/2a = (4 + 10) / (-2) = -7

Ainsi les points de coordonnées (3;0) et (-7;0) sont les coordonnées des points d'intersection entre la courbe représentative de f(x) et l'axe des abscisses
L'axe des ordonnées est la droite x = 0, donc f(0) = -0² + 4*0 + 21 = 21
Le point de coordonnées (0;21) est le point d'intersection entre C et l'axe des ordonnées.

Ainsi A(3;0) B(-7;0)
α = (xa + xb) / 2 = 3 - 7 /2 = -4/2 = -2

f(α) = -(-2)² - 4*(-2) + 21 = -4 + 8 + 21 =25

Ainsi S(-2:25)

Avec α= -2 et β=25 :
-(x-α)² + β = -(x+2)² + 25 = -(x² + 4x + 4) + 25 = -x² - 4x - 4 + 25 = -x² - 4x  +21

Ainsi f(x) sera croissante sur ]-infini;-2] puis décroissante sur [-2;+infini[

Bonne soirée !
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