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Bonjour pouvez-vous m'aider s'il vous plait
1) Démontrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
2) Démontrer que le produit de deux nombres pairs est un nombre pair.

Sagot :

OzYta

Bonjour,

Démontrons que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.

On appelle [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] deux nombres entiers impairs.

On peut alors écrire que :

  • [tex]a=2x+1[/tex]

et également

  • [tex]b=2y+1[/tex]

avec [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex] deux nombres entiers.

→ On réalise le produit de [tex]a[/tex] par [tex]b[/tex] :

[tex]a\times b =(2x+1)(2y+1)=4xy+2x+2y+1[/tex]

→ Il est possible de factoriser cette expression par 2 :

[tex]a\times b =4xy+2x+2y+1=2(2xy+x+y)+1[/tex]

On note [tex]k=2xy+x+y[/tex] avec [tex]k[/tex] entier.

On obtient alors [tex]a\times b= 2k+1[/tex].

Le résultat du produit [tex]a\times b[/tex] est un nombre impair.

Je t'invite à réaliser la seconde démonstration par toi-même en raisonnant de la même façon mais en partant de deux nombres [tex]a[/tex] et [tex]b[/tex] tels que [tex]a=2x[/tex] et [tex]b=2y[/tex].

En espérant t'avoir aidé.

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