1) Chaque figure a 3+n petits carrés par côtés
Les petits carrés aux angles ne doivent pas être compté 2 fois, il faut donc les retrancher au périmètre du carré :
Le périmètre de la n-ième figure est donc 4x(3+n)-4=12+4n-4=8+4n
La 3ème figure a donc 20 carrés de périmètre
La 4ème 24, la 10ème 48
La k-ième en a 8+4k
2) A partir de la 2ème figure on (n-1)² carrés au centre
Il y a donc pour la n-ième figure (n+3)²-(n-1)²
Il y a donc :
1ère figure : 16 carrés
2ème : 24 carrés
3ème : 32
4ème : 40
10ème : 88
3) A la n-ième figure on a (n+3)²-(n-1)²=n²+6n+9-n²+2n-1=8n+8=2(4n+4) donc le nombre de carrés est toujours pair.
4) Pour une figure à n côtés, on a n²-(n-4)²=n²-(n²-8n+16)=8n-16
