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Bonsoir,
[tex]P(x) = mx^2 + 2x + 2m - 1[/tex]
[tex]\Delta = 2^2 - 4 \times m \times (2m-1)[/tex]
[tex]\iff 4 - 4m \times (2m-1)[/tex]
[tex]\iff 4 -8m^2 + 4m[/tex]
[tex]\iff -8m^2 + 4m + 4[/tex]
[tex]\textnormal{On reconnait un polyn\^ome du second degr\'es : }[/tex]
[tex]\Delta = 4^2 - 4 \times (-8) \times 4 = 144[/tex]
[tex]x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} \iff \frac{-4 - \sqrt{144} }{2 \times (-8)} =1[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \iff \frac{-4 +\sqrt{144} }{2 \times (-8)} =-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Delta < 0 \textnormal{ sur} \ ]-\infty;-\frac{1}{2}[\cup ]1;+\infty[[/tex]
[tex]\Delta > 0 \textnormal{ sur} \ [-\frac{1}{2};1][/tex]
[tex]\Delta = 0 \textnormal{ pour} \ \{-\frac{1}{2};1\}[/tex]