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Soit f la fonction définie sur R par f (x) = -2x³ +15x²-37x+30
a) Quel est le degré de ce polynôme ? degré 3
b) Montrer qu'on peut écrire f(x)= (x - 3) (2 - x) (2x - 5)
f (x) = ( 2 x - x² - 6 + 3 x ) ( 2 x - 5 )
= ( - x² + 5 x - 6 ) ( 2 x - 5 )
= - 2 x³ + 5 x² + 10 x² - 25 x - 12 x + 30
= - 2 x³ + 15 x² - 37 x + 30
c) Quelles sont les 3 racines ? A quoi ces racines correspondent-elles graphiquement ?
( x - 3 ) ( 2 - x ) ( 2 x - 5 )
s'annule en 3 ; 2 ; 5
d) Dresser le tableau de signe de f sur R. Interpréter graphiquement
- ∞ 2 3 5 +∞
x - 3 - - 0 + +
2 - x + 0 - - -
2 x - 5 - - - 0 +
produit + 0 - 0 + 0 -