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Exercice 1:
Une association humanitaire réalise des forages pour atteindre des nappes phréatiques dans des zones désertiques. Elle
a actuellement un projet de forage et elle dispose d'un budget total de 414 000 euros pour le réaliser.
Le coût du forage est de 1000 euros pour le 1er mètre creusé, 1200 pour le 2ème, 1400 pour le troisième, etc... Le coût
de chaque mètre supplémentaire augmente donc de 200 euros par rapport au mètre précédent. On note un le coût en
euros du (n + 1)- ème mètre creusé. uo = 1000 et u₁ = 1200
1) Quelle est la nature de la suite (un) ? Justifier et préciser sa raison.
2) Quel est le coût du 5ème mètre de forage ?
3) Quel est le coût total d'un forage de 5 mètres ?
4) a) Donner l'expression générale de un en fonction de n.
b) En déduire le coût du 23ème mètre de forage.
5) On note S₂, le coût total en euros d'un puits de n mètres.
a) Exprimer, en fonction de n, le coût total d'un forage de n mètres et montrer que
Sn = 100n² + 900n
b) L'association aura-t-elle les moyens d'atteindre la nappe phréatique qui se situe à 58 mètres sous terre ?
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