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Sagot :
Comme il y a des valeurs absolues , il faut étudier le signe de ce qu'il y a entre les barres de valeur absolue
Signe de x^2-x
x^2-x=x(x-1) positif si x appartient à )-infini;0)union (1;+infini( et négatif si 0<x<1
signe de x-1 positif si x supérieur à 1 et négatif si x<1
Donc si x appartient à )-infini;0) Ix^2-xI=x^2-x et Ix-1I=1-x(car x-1 sera négatif)
donc sur cet intervalle , l'équation s'écrit : x^2-x+1-x=0
donc x^2-2x+1=0
donc (x-1)^2=0
donc x-1=0 donc x=1 donc S=(1)
2ème cas : si 0<x<1
alors x^2-x<0 et x-1<0
l'équation s'écrit : x-x^2+1-x=0
-x^2+1=0
x^2=1 donc x=-1 ou x=1
donc S=(-1;1)
3ème cas : x supérieur à 1
alors x^2-x supérieir à 0 et x-1 supérieur à 0
donc l'équation s'écrit : x^2-x+x-1=0
donc x^2-1=0
donc x^2=1
donc x=-1 ou x=1 donc S=(-1;1)
Conclusion : Si x<0 S=(1)
Si x supérieur à 0 : S=(-1;1)
Signe de x^2-x
x^2-x=x(x-1) positif si x appartient à )-infini;0)union (1;+infini( et négatif si 0<x<1
signe de x-1 positif si x supérieur à 1 et négatif si x<1
Donc si x appartient à )-infini;0) Ix^2-xI=x^2-x et Ix-1I=1-x(car x-1 sera négatif)
donc sur cet intervalle , l'équation s'écrit : x^2-x+1-x=0
donc x^2-2x+1=0
donc (x-1)^2=0
donc x-1=0 donc x=1 donc S=(1)
2ème cas : si 0<x<1
alors x^2-x<0 et x-1<0
l'équation s'écrit : x-x^2+1-x=0
-x^2+1=0
x^2=1 donc x=-1 ou x=1
donc S=(-1;1)
3ème cas : x supérieur à 1
alors x^2-x supérieir à 0 et x-1 supérieur à 0
donc l'équation s'écrit : x^2-x+x-1=0
donc x^2-1=0
donc x^2=1
donc x=-1 ou x=1 donc S=(-1;1)
Conclusion : Si x<0 S=(1)
Si x supérieur à 0 : S=(-1;1)
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