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Un terrain rectangulaire a pour longueur 30 m et pour largeur 12 m. On se propose d'aménager un chemin de largeur x, en mètre, le long de deux côtés consécutifs comme le montre la figure ci-dessus. La largeur x du chemin doit être supérieure à 0,8 m et on souhaite que la partie restante du terrain ait une aire supérieure à 280 m².
a) Indiquer un intervalle dans lequel se trouve la largeur x du chemin.
b) Vérifier que la condition sur l'aire de la partie res- tante se traduit par l'inéquation x² - 42x+80= 0.
c) Résoudre cette inéquation et en déduire les valeurs possibles de la largeur x du chemin.
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