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3 254 Préambule : le nombre rationnel = 3,286868686... n'est pas un nombre décimal mais 990 on peut écrire son développement décimal illimité sous la forme - = 3,286 où 86 est la 3 254 990 La longueur de la période est le nombre de chiffres qui la constitue (ici, 2). période de 3 254 990 Travail à faire On considère les nombres a = 2,201 et b = 3,17. Le but est de déterminer leurs formes fractionnaires. 1. Ecrire le développement illimité de 1000a puis calculer 1000a-a. 2. En déduire une écriture fractionnaire de a puis réduire cette fraction sous forme irréductible. 3. Ecrire les développements illimités de 100b et 10b puis calculer 100b-10b. 4. En déduire une écriture fractionnaire irréductible de b. On considère c = 0,9. 5. En s'inspirant de ce qui a été fait précédemment, écrire c sous forme fractionnaire. 6. Le développement décimal d'un rationnel est-il unique ? Justifier votre réponse.
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