pierre achète sa premiere voiture et se preocupe de l'assurer. il a entendu dire que , s'il n'est responsable d'aucauns sinistres , sa prime d'assurance dinminuera chaque année. il sait aussi que le pourcentage maximal de réduction est limitée à 50 %. en consequence la prime réduite ne peut etre inférieure à la moirié de la prime " plein tarif".
partie A : dans un premier temps pierre " imagine" qu'à partir d'une prime initiale de 450€ sa prime pourrait diminuer de 20€ chaque année . il se sait conducteur prudent et suppose donc qu'il sera responsable d'aucun sinistre.
1. on note Un le montant en euros de sa prime d'assurance apres n années sans sinistre. calculer U0,U1,U2,U3.
2. exprimer Un+1 en fonction de Un
3.combien d'années pierre doit-il attendre pour atteindre le bonus maximal?
partie B: pierre trouve qu'il doit attendre bien longtemps et pense qu'il se trompe dans son calcul. il s'adresse a un assureur qui lui explique qu'en realite s'il n'est responsable d'aucun sinistre sa prime d'assurance diminuera de 5 % chaque année. On note Vn le montant en euros de sa prime d'assurance apres n années sans sinistre. ainsi V0=450
1. calculer V1,V2,V3