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pierre achète sa premiere voiture et se preocupe de l'assurer. il a entendu dire que , s'il n'est responsable d'aucauns sinistres , sa prime d'assurance dinminuera chaque année. il sait aussi que le pourcentage maximal de réduction est limitée à 50 %. en consequence la prime réduite ne peut etre inférieure à la moirié de la prime " plein tarif".
partie A : dans un premier temps pierre " imagine" qu'à partir d'une prime initiale de 450€ sa prime pourrait diminuer de 20€ chaque année . il se sait conducteur prudent et suppose donc qu'il sera responsable d'aucun sinistre.
1. on note Un le montant en euros de sa prime d'assurance apres n années sans sinistre. calculer U0,U1,U2,U3.
2. exprimer Un+1 en fonction de Un
3.combien d'années pierre doit-il attendre pour atteindre le bonus maximal?
partie B: pierre trouve qu'il doit attendre bien longtemps et pense qu'il se trompe dans son calcul. il s'adresse a un assureur qui lui explique qu'en realite s'il n'est responsable d'aucun sinistre sa prime d'assurance diminuera de 5 % chaque année. On note Vn le montant en euros de sa prime d'assurance apres n années sans sinistre. ainsi V0=450
1. calculer V1,V2,V3
Partie A 1)U0=450 U1=450-20=430 U2=430-20=410 U3=410-20=390 2)Un+1=Un-20 3)Prime maximale=450/2=225 225/20=11.25 donc au bout de 12 ans il aura sa prime maximale sans compter l'année 0 de départ => 13 ans Partie B 1)V0=450 V1=450*(1-0.05)=450*0.95=427.5 V2=427.5*0.95=406.125 V3=406.125*0.95=385.81875€
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