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Bonjour,
C'est trop long, je vais répondre à l'exo 2, repostes une question pour le premier exo.
Soit l'équation [tex]2x^2-2x-7=0[/tex]
Son discriminant est [tex]2^2+4*2*7 > 0[/tex]
qui est strictement positif car somme de deux entiers naturels non nuls, donc nous savons du cours que l'équation admet deux solutions distinctes.
Nous savons du cours aussi que leur produit P et leur somme S vérifient
[tex]P=\alpha \beta=\dfrac{-7}{2}\\\\S=\alpha + \beta=-\dfrac{-2}{2}=1[/tex]
Ensuite, ces deux solutions sont non nulles car 0 n'est pas solution de l'équation, nous pouvons écrire
[tex]\dfrac1{\alpha}+\dfrac1{\beta}=\dfrac{\alpha+ \beta}{\alpha \beta}=-\dfrac{2}{7}[/tex]
et
[tex]\alpha^2+\beta^2=(\alpha+\beta)^2-2\alpha \beta=1^2-2*\dfrac{-7}{2}\\\=1+7=8[/tex]
Merci