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Tonyvancoillie4
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Bonjour, je suis bloqué sur un exercice que je trouve trop dur :
Le plan est muni d'un repère (O,I,J) et on considère les droites Δ et Δ' d'équations respectives : y= [tex] \frac{-3}{4}x+2[/tex] et y= [tex] \frac{3}{5}x-1[/tex]
1. Montrer que Δ et Δ' sont sécantes. On appelle P son point d'intersection
2. Déterminer, pour Δ et pour Δ' deux points de ces droites ayant des coordonnées entières.
3. Montrer que l'équation de Δ est équivalente à l'équation 3x+4y=8
4. Déterminer de même une équation équivalente à l'équation de Δ'
5. En déduire les cordonnées exactes de P

Sagot :

Isapaul
Bonjour
droite Δ d'équation  y = (-3/4)x + 2 
droite Δ ' d'équation  y = (3/5)x - 1 
1)
point d'intersection 
(-3/4)x + 2 = (3/5)x - 1
(3/5 + 3/4)x = 3 
(27/20)x = 3
x = 60/27 = 20/9      et y = (3/5)(20/9) - 1 = 60/45 - 1  = 4/3 - 2 = 1/3
P : ( 20/9 ; 1/3 ) 
2)
pour droite Δ  les points seront  ( 0 ; 2)   et  ( 4 ; -1) 
pour la droite Δ' les points seront ( 0 ; -1)  et ( 5 ; 2) 
3)
y = (-3/4)x + 2      en multipliant tous les termes par 4 on obtient 
4y = -3x + 8    qui revient à  3x + 4y = 8    ce qu'il fallait démontrer 
4)
y =  (3/5)x - 1  en multipliant tous les termes par 5 on obtient 
5y = 3x - 5  soit     3x - 5y = 5 
5)
Point d'intersection 
3x = 8 - 4y                   et   3x = 5 + 5y 
8 - 4y = 5 + 5y 
9y = 3 
y = 3/9 = 1/3    et donc 3x = 8 - 4(1/3) = (24 - 4) / 3    alors x = 20/9 
Graphique en pièce jointe (au cas où ) 
Bonne journée
View image Isapaul
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