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Bonjour pouvez-vous m'aider ?
On cherche à déterminer une longueur afin d'aménager un jardin rectangulaire contenant deux parterres carrés de fleurs et une fontaine centrale rectangulaire. Le reste du jardin sera recouvert de gazon.
On schématise le jardin par un rectangle ABCD de centre O tel que AB= 8 et AD = 6. On désigne par x la longueur BM avec M un point mobile se déplaçant sur le segment [AB]. On construit ensuite un carré BMGF, représentant le premier parterre de fleurs, puis un second carré DHJI, symétrique du carré BMGF par rapport à O, représentant le deuxième parterre de fleurs. La fontaine est représentée par le rectangle JLGK, dont les côtés sont parallèles à ceux du rectangle ABCD.
1) Faire une figure. 2) Déterminer l'intervalle sur lequel varie x. 3) On note C(x) la valeur de la somme des aires des 2 carrés fleuris et R(x) la valeur de l'aire du rectangle JLGK représentant la fontaine. 4) Déterminer, en justifiant soigneusement, pour quelle(s) valeur(s) de la longueur BM les fleurs occupent-elles plus de place que la fontaine. 5) Déterminer, en justifiant soigneusement, l'aire maximale de la partie engazonnée.
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