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Maths 1°ES, AIDEZ-MOI S'IL VOUS PLAIT !!!!

(N°144 p 64 du livre Transmaths pour ceux qui l'on)

Une agence de publicité est chargée, par un laboratoire pharmaceutique, d'assurer la promotion d'un nouveau médicament, disponible sans ordonnance, contre
les maux de gorge. Une étude réalisée par cette agence provoque la fréquence f(t) des personnes connaissant le nom du médicament après t semaines de publicité est donnée par : f(t)= 3t/3t+2 ( avec t>0)

1.a. : calculer f(2).
b. : Déduisez le pourcentage de personnes qui ignorent le nom du médicament après 2 semaines de campagne
c. : comment peut on interpréter f(0)?

2.a. : calculer f'(t) pour t dans l'intervalle ]0:18]
b. : Etudiez les barattions de f sur l'intervalle ]0:18]

3. : représenter graphiquement sur une feuille le fonction f
1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnes.

4. a. : Calculer f'(1)
b. : Tracer la tangente t à la courbe C au point d'abscisse 1 dans le même repère

5. a. : tracer les droites D d'équations y=0,90 et D' d'équations=0,95
b. : Déterminez graphiquement le nombre de semaines de campagne nécessaires pour que
90% de la population connaisse le médicament

6. : combien de semaines pour passer de 90% à 95% de la pop?

Comment faire la représentation graphique de la 3° question?

Sagot :

Isapaul
Bonsoir
f(t) = 3t/(3t+2)
1a)
f(2) = 6/8 = 0.75 = 75 % de la population aura connaissance du produit
b)
1 - 0.75 = 0.25 = 25 % de la population n'aura pas connaissance du produit
c)
f(0) représente le début de la campagne publicitaire
2a)
f ' (t) = (3(3t+2)-3(3t))/(3t+2)² 
f ' (t) = 6/(3x+2)²
f '(t) >0  sur [0;18] et f ' (t) décroissante sur [0;18]
3)
voir pièce jointe
4a)
f ' (1) = 6/25    et f(1) = 3/5 
équation tangente en abscisse = 1 
y = (6/25)t + 9/25 
5)
f(t) = 0.9 
(3t)/(3t+2)=0.9 
3t = 2.7t + 1.8
t = 1.8/0.3 = 6 semaines 
b)
f(t) = 0.95
3t / (3t+2) = 0.95
3t = 2.85t + 1.9
t = 1.9/0.15 = 12.66 ≈ 13 semaines 
6)
il faudra 7 semaines (arrondi) pour passer de 90% à 95% de la population avertie 
Bonne soirée


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