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Étude théorique sur 3 nombre a b c et leur moyenne x

1.Développer l'expression de la variance :
V= a²+b²+c² sur 3 - (x)²

2. Montrer que : 2ax+2bx+2cx=6(x)²

3. En réduire la formule de la variance
V=a²+b²+c² sur 3 - (x)²
4.Calculer la variance lorsque les trois nombres sont égaux

Propriété : La variance est la moyenne des carrés , le carré de la moyenne . Cette formule est très souvent utilisé dans les supérieurs .

Sagot :

Kvnmurty
Les trois nombres de donnees :  a , b , c
Leur moyenne =  x  = somme/nombre = (a+b+c) / 3

La Variance par  definition - est la moyenne des somme des carres des differences entre les nombre donnees et leur moyenne.

  V = [ (a - x )² + (b - x)² + (c - x)² ] / 3
     =  [ a² + b² + c² - 2 x (a + b + c) + 3 x² ] / 3
     =  (a²+b²+c²) / 3 - 2/3 x ( 3 x) + x²,        car   a+b+c=3x
   V  = (a²+b²+c²)/3  - x²

Alors, la variance  = la moyenne des carres -  le carre de la moyenne

2 a x + 2 b x + 2 c x  = 2 x ( a + b + c ) = 2 x * 3 x  ,  parce que, (a+b+c)/3 = x
                   = 6 (x)²

4)
     a = b = c.      x = (a+b+c)/3 = a

 V = (a²+b²+c²)/3 - x² =  3 a² / 3 - a² = 0
   la variance est nulle si les nombres sont egaux.

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