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1. montrer que le nombre 2 racine carrée de 3 moins 3 est la racine carrée du nombre 21 moins 12 racine carrée de 3
2. Trouve un nombre écrit sous la forme 3+a racine carrée de 5 ou a et un entier relatif, dont le carré est égalé à 29+12 racine carrée de 5

Sagot :

1)
(2√3-3)²=(2√3)²-2×2√3×3+3² 
=12-12√3+9
=21-12√3
alors (2√3-3)²=21-12√3
[tex] \sqrt{(2 \sqrt{3}-3) ^{2} } = \sqrt{21-12 \sqrt{3} } \\ 2 \sqrt{3}-3=\sqrt{21-12 \sqrt{3} }[/tex]
(2√3-3 ≥ 0)
2)
3+a√5   (a ∈ N)
(3+a√5)²=29+12√5
alors 3²+(a√5)²=29    et 2×3×a√5=12√5
        3²+(a√5)²=29    et 6×a√5=12√5
                               et [tex] \frac{12 \sqrt{5} }{6} =2 \sqrt{5} [/tex]
                               et a=[tex]\frac{2 \sqrt{5} }{ \sqrt{5} } =2[/tex]
alors a=2
pour assurer : (3+2√5)² = 9+12√5+20 = 29+12√5
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