Salut,
je ne comprends pas très bien ton problème mais je peux te montrer le 1/ pour commencer si ça peut te débloquer pour la suite.
a) Pour vérifier la proposition, il suffit de réduire l'expression :
[tex]f(x)=1+ \frac{3}{x}- \frac{1}{ x^{2} } = 1+ \frac{3x}{ x^{2} }- \frac{1}{ x^{2} } = 1+ \frac{3x-1}{ x^{2} }[/tex]
Tu peux en déduire la limite en 0. Le numérateur va tendre vers -1, en revanche le dénominateur va tendre vers 0 et donc la fraction entière va tendre vers -inf.
-inf+1 nous donne toujours -inf donc f tend vers -inf en 0 (du côté droit ou gauche car le signe de x n'intervient pas dans la limite).
b) Pour déterminer la limite en +inf, tu peux le rédiger "rigoureusement" en disant que la limite d'un polynôme en +inf(!!) est égale à la limite de son terme de plus haut degré. Donc la limite en +inf de la fraction rationnelle sera égale à la limite de :[tex] \frac{3x}{x^2}=\frac{3}{x}[/tex] donc la limite est 0+.
c) On en déduit deux asymptotes pour C.
On peut tracer une asymptote verticale en 0 (pour la limite en 0, vertical car la limite est infinie). On peut aussi tracer une asymptote horizontale en 0 pour les valeurs infinies de x.
Voilà, si tu as besoin d'informations sur la suite ou si tu n'as pas compris quelque chose ic, n'hésite pas.
